思わず唸るNo.093

紙を42回折ると、月に届く厚さになる

ただし紙の長さは、天の川銀河ほど必要。

グレーGRAY

この判定の対象「紙を42回折ると、月に届く厚さになる」

うなり度読む時間7分出典6件確認した事実13件

紙の厚さは折るたびに2倍になり、42回で月までの距離をこえる
高校生ギャリバンは、2002年に紙を12回折り、「8回まで」という言い伝えをやぶった
折る回数を1回ふやすたびに、必要な紙の長さはおよそ4倍になる
深掘り講義
まとめ
英語で読む（A2・4択5問）
出典・ウラ取り

「紙を42回折ると、月に届く」。一度は聞いたことがある話かもしれません。

計算してみましょう。紙の厚さを0.1mmとします。1回折ると0.2mm、2回で0.4mm。10回で約10cm、20回で約105mになります。42回折ると、厚さは約44万km。NASAによると、地球から月までの平均距離は約38万4400kmです。確かに月をこえます。41回だと約22万kmで、まだ月まで届きません。42回が、初めて月をこえる回数です。

ここまでは、よく知られた話です。けれど「では42回折るには、どれだけ長い紙が必要か」まで計算した人は、あまりいません。答えは約10万光年（光が10万年かけて進む距離）。私たちのいる天の川銀河の、端から端までと同じくらいの長さです。

この記事では、まず、42回で月に届くという厚さの計算を確かめます。次に、紙を12回折って世界記録を作った高校生を紹介します。最後に、その高校生が作った式を使って、42回折るのに必要な紙の長さを計算します。

01紙の厚さは折るたびに2倍になり、42回で月までの距離をこえる

紙を半分に折ると、紙の枚数は2枚分になります。もう一度折ると4枚分、次は8枚分。厚さは、折るたびに2倍になります。

このように、同じ数を何度もかけて増えていくことを「指数関数的に増える」と言います。最初はゆっくりですが、途中から急に大きくなります。

0.1mmの紙なら、10回折った厚さは約10cm。教科書を何冊か重ねたくらいです。20回で約105m、30回で約107km。そして42回で約44万kmです。

ギネス世界記録の2025年の記事には、「50回折れば太陽に届く」という言葉ものっています。NASAによると、太陽までは約1億5000万kmです。0.1mmの紙だと、50回では約1億1300万kmで、少し足りません。51回なら約2億2500万kmで届きます。50回で届くには、厚さ約0.133mm以上の紙が必要です。このように、2倍ずつ増える計算では、紙の厚さが少し違うだけで、届く回数が1回ずれます。

02高校生ギャリバンは、2002年に紙を12回折り、「8回まで」という言い伝えをやぶった

では、実際には何回折れるのでしょうか。ギネス世界記録の記録ページによると、「紙は8回より多く半分に折れない」と広く信じられていました。数学ライターのアイバース・ピーターソン（Ivars Peterson）は、2004年に科学ニュース誌「サイエンス・ニュース」でこの話を紹介しました。その記事も、「7〜8回より多くは折れない」という言い伝えから始まっています。

この言い伝えをやぶったのは、アメリカ・カリフォルニア州ポモナの高校生、ブリトニー・ギャリバン（Britney Gallivan）です。

きっかけは2001年です。数学の先生が、クラスに「何でもいいから、12回半分に折ってみせて」という課題を出しました。ギャリバンは、10cm四方ほどの金ぱくを12回折ってみせました。その金ぱくは、目に見える光の波の長さよりも薄いものでした。すると先生は、言い間違えた、本当は「紙」のつもりだったと言いました。

そこでギャリバンは、まず計算をしました。紙をある回数だけ折るには、どれだけ長い紙が必要か。それを求める式を自分で作ったのです。そして、計算に合う長くて薄い紙を探しました。

2002年1月27日、ギャリバンは長さ1219mのティッシュペーパーを、12回半分に折りました。1枚の紙を9回、10回、11回、12回と折ったのは、彼女が初めてでした。ギャリバンは、十分に長い廊下のある建物を見つけました。そして、床の上を8時間はい回って折ったそうです。

03折る回数を1回ふやすたびに、必要な紙の長さはおよそ4倍になる

ギャリバンが作った式は、紙を一方向に折るときに必要な長さを表します。ギネスの記録ページにも、この式がのっています。

式の考え方はこうです。紙を折ると、折り目のところは丸くカーブします。このカーブの部分は平らに重ならないので、そのぶん紙の長さが使われてしまいます。重なった紙が厚くなるほど、カーブも大きくなり、使われる長さも増えます。

ギャリバン自身は、こう説明しています。折る回数が増えると、もう1回多く折るには、紙の長さが約4倍必要になる。厚さは2倍ずつ増えますが、カーブで使われる紙の長さは、それよりずっと速く増えるのです。

サイエンス・ニュースの記事は、折り目で失われる紙の量を、1回目から順に数で示しています。1回目を1とすると、2回目は4、3回目は14、4回目は50。12回目には279万8250になります。

この式に「厚さ0.1mm」を入れて、必要な紙の長さを計算してみました。12回折るには、約880mの長さが必要です。では、42回ならどうでしょう。答えは約1.0×10の21乗m（1の後ろに0が21個並ぶ数）です。光の速さで進んでも、約10万7000年かかる長さです。NASAの解説では、天の川銀河の直径は約10の18乗km（約10万光年）です。つまり、月に届くほど折るための紙は、天の川銀河の端から端までとほぼ同じ長さになります。

LECTURE

深掘り講義

ここから先は、もう一段深く。しくみ・史料・論争まで踏み込みます。

厚さは10回折るごとに約1000倍になる

厚さは、折るたびに2倍になります。2を10回かけると1024で、だいたい1000です。つまり、10回折るごとに、厚さはおよそ1000倍になります。0.1mmの紙なら、10回で約10cm、20回で約100m、30回で約100km、40回で約10万kmです。この「10回で約1000倍」をおぼえておくと、暗算でもおおよその答えが出せます。

人は、増え方を「足し算」で予想しがちです。42回折っても、42枚重ねたくらいだろう、と感じてしまいます。ところが実際は、2を42回かけた数、約4兆4000億枚分です。2倍ずつの増え方は、毎回「かけ算」で大きくなっていくのです。

紙が折れなくなる理由は、紙の束が幅より厚くなることと、折り目のカーブに紙の長さが使われること

ピーターソンの記事は、折れなくなる理由の一つを挙げています。紙を折るたびに、厚さは2倍になり、幅は半分になります。記事の例では、幅11インチ（約28cm）、厚さ0.001インチ（約0.025mm）の紙を7回折ると、厚さが幅の1.6倍になります。紙の束が、横より縦に長くなってしまうのです。こうなると、もう半分に折れません。

ギャリバンの式は、もう一つの理由に注目しています。折り目のカーブで、紙の長さが失われることです。重なった紙を折ると、外側の紙は、内側の紙をぐるりと回りこまなければなりません。束が厚いほど、回りこむ道のりは長くなります。この失われる長さを、1回ごとに足し合わせたのが、彼女の式です。

必要な紙の長さが1回ごとに約4倍になるのは、式の中で「2倍ずつ増える数」が2回かけられているから

ギャリバンの式の中には、「2を折った回数だけかけた数」が2回かけ合わされています。そのため、折る回数を1回ふやすと、必要な長さはおよそ2×2で4倍になります。厚さは2倍ずつなのに、紙の長さは4倍ずつ増えます。厚さの増え方と、必要な長さの増え方の差は、回数を重ねるほど開きます。

試しに、ふつうのA4のコピー用紙（長い辺297mm）を厚さ0.1mmとして、一方向に折る場合を式で計算しました。6回なら約22cmで足ります。でも、7回には約88cmが必要です。A4の長い辺は297mmなので、式の上では、A4を一方向に折れるのは6回までです。「7〜8回」という言い伝えが、身近な紙ではだいたい当たるのは、このためです。

この記事に出てきた言葉の意味

指数関数的な増加：同じ数をくり返しかけて増えること。紙の厚さは2を何回もかけて増える
倍々ゲーム：毎回2倍になる増え方。10回で約1000倍になる
光年：光が1年に進む距離。約9兆5000億km

42回で月に届く計算は、「紙は何回でも折れる」という前提に立っている

42回で月に届く、という計算は間違っていません。ただ、その計算は「紙は何回でも折れる」という前提に立っています。ギャリバンは、「何回折るには、どれだけの紙がいるか」を式にしました。数学は、答えを出すだけでなく、「その答えは現実にできるのか」まで確かめる道具にもなります。

04まとめ

厚さ0.1mmの紙を42回折ると、厚さは約44万kmになり、月に届きます。この計算は本当です。

けれど、ギャリバンの式で計算すると、一方向に42回折るのに必要な紙の長さは約10万光年です。天の川銀河の直径と同じくらいです。現実の記録は12回で、2002年に高校生が、長さ1219mの紙で8時間かけて作りました。A4のコピー用紙を一方向に折るなら、式の上では6回が限界です。

人に話すなら、こう言おう

紙を42回折ると月に届くって話、計算は本当なんだって。でも42回折るのに必要な紙の長さを計算すると、天の川銀河の直径くらいになるらしい。世界記録は高校生が作った12回だよ。

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英語で読む

Folding Paper to the Moon

CEFR A2212 words4択 5問全訳つき

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英文をタップすると、その文の訳が出ます。

Take a sheet of paper that is 0.1 millimeters thick.厚さ0.1mmの紙を1枚用意しましょう。 Fold it in half, and it becomes twice as thick.半分に折ると、厚さは2倍になります。 Fold it 42 times, and it will be about 440,000 kilometers thick.42回折ると、厚さは約44万kmになります。 The Moon is about 384,400 kilometers away, so the paper would reach it.月までは約38万4400kmなので、紙は月に届くことになります。

This kind of growth is called exponential growth.このようなふえ方は、指数関数的な増加と呼ばれます。 Every 10 folds make the paper about 1,000 times thicker.10回折るごとに、紙はおよそ1000倍の厚さになります。 So the math is true, but can anyone really do it?つまり計算は正しいのですが、本当に誰かにできるのでしょうか。

For many years, people believed that you could not fold paper in half more than eight times.長いあいだ、紙は8回より多く半分に折れないと信じられていました。 Then, in 2001, a math teacher in California gave his class a challenge.そして2001年、カリフォルニアのある数学の先生がクラスに課題を出しました。 A high school student named Britney Gallivan took it seriously.ブリトニー・ギャリバンという高校生が、それに本気で取り組みました。 She made a formula to find how long the paper must be.彼女は、紙がどれだけ長くなければならないかを求める式を作りました。

On January 27, 2002, she folded a piece of tissue paper 1,219 meters long.2002年1月27日、彼女は長さ1219mのティッシュペーパーを折りました。 She worked in a long hallway for eight hours and folded it in half 12 times.彼女は長い廊下で8時間作業し、紙を12回半分に折りました。 It became a Guinness World Record.それはギネス世界記録になりました。

Her formula shows a big problem.彼女の式は、大きな問題を示しています。 Each new fold needs about four times more paper, because the curve at the fold uses up paper.折り目のカーブが紙を使ってしまうので、新しく1回折るたびに約4倍の紙が必要になります。 For 42 folds in one direction, the paper must be about 100,000 light-years long.一方向に42回折るには、紙は約10万光年の長さが必要です。 That is about as wide as our whole galaxy, the Milky Way.それは、私たちの銀河である天の川銀河全体の幅とほぼ同じです。

4択問題 Reading Quiz

Q1What is this story mainly about?

この話は主に何についてのものですか。
Q2How many times did Britney Gallivan fold the paper in half?

ブリトニー・ギャリバンは紙を何回半分に折りましたか。
Q3Why does each new fold need much more paper?

なぜ新しく1回折るたびに、ずっと多くの紙が必要になるのですか。
Q4In paragraph 3, the word "seriously" is closest in meaning to ...

第3段落の "seriously" に最も意味が近いのは…
Q5Which is true about folding paper 42 times?

紙を42回折ることについて正しいものはどれですか。

重要語 Key Words（タップで裏返る）

fold動詞

折る、折りたたむ
Please fold your clothes before you put them away.
しまう前に服をたたんでください。
💡 fold in half で「半分に折る」。名詞では「折り目」。
thick形容詞

厚い
This dictionary is very thick.
この辞書はとても厚い。
💡 反対は thin（うすい）。名詞 thickness は「厚さ」。
exponential形容詞

指数関数的な、急激にふえる
The number of users showed exponential growth.
利用者の数は急激にふえた。
💡 exponent は「指数（2の3乗の3）」。exponential growth で「指数関数的な増加」。
formula名詞

公式、式
Use this formula to find the area of a circle.
円の面積を求めるには、この公式を使いなさい。
💡 複数形は formulas または formulae。粉ミルクの意味もある。
challenge名詞

課題、挑戦
Climbing the mountain was a big challenge for me.
その山に登るのは、私にとって大きな挑戦だった。
💡 日本語の「チャレンジする」は英語では try が自然なことが多い。challenge は「難しい課題」。
record名詞

記録
She broke the school record in the 100-meter race.
彼女は100m走で学校記録をやぶった。
💡 break a record で「記録をやぶる」。動詞は「録音する、記録する」（アクセントが後ろ）。
curve名詞

曲線、カーブ
The road has a sharp curve near the river.
その道は川の近くで急なカーブになっている。
💡 形容詞は curved（曲がった）。野球の「カーブ」も同じ語。
light-year名詞

光年（光が1年に進む距離）
The star is about 4 light-years away from us.
その星は私たちから約4光年はなれている。
💡 時間ではなく距離の単位。year がついていても「長さ」を表す点に注意。